انواع المنحنيات الدائرية االفقية
|
|
- Δήλια Φραγκούδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 بسم هللا الرحمن الرحيم 2 مساحة المحاضرة الرابعة )المنحنيات( تستعمل المنحنيات عموما في االعمال الهندسية للتغير من اتجاه خط مستقيم الي اتجاه اخر سواء اكان ذلك في المستوي االفقي )منحنيات افقية( او المستوي الرأسي)منحنيات رأسية( وفي المستوي االفقي يوصل المنحني االفقي هذين االتجاهين لتفادي التغير المفاجئ في االنحراف ويكون هذا المنحني مماسا لهما وايضا لتسهيل حركة السيارات والقطارات والموائع --- الخ حتي اليحدث انتقال فجائي من مستقيم الخر. هنالك انواع كثيرة من المنحنيات اال انه يمكن حصرها في االتي:- 1/ المنحنيات الدائرية االفقية 2/ المنحنيات االنتقالية االفقيه 3/ المنحنيات الرأسية المنحنيات الدائرية االفقية اوال:- Horizontal Circular Curves (H.C.C.) Horizontal Transition Curve (H.T.C.) Vertical Curve (V.C.) انواع المنحنيات الدائرية االفقية أ/ المنحني الدائري البسيط Simple Circular Curve (S.C.C.) يتكون من قوس واحد ذو نصف قطر ثابت ب/ المنحني الدائري المركب (C.C.C.) Compound Circular Curve يتضمن هذا النوع منحنيين دائريين او اكثر ذات انصاف اقطار متباينة ومراكزها تقع في نفس جانب المماس المشترك بينهما. ج/ المنحني الدائري العكسي(. R.C.C ) Reverse Circular Curve يتكون هذا المنحني من منحنيين دائريين بسيطين لكل منهما نصف قطر معين ومركز خاص به ويكون اتجاه انحناء احدهما عكس اتجاه انحناء االخر. د/ المنحنيات االنتقالية Curve(T.C.) Transition تختلف المنحنيات االنتقالية عن المنحنيات الدائرية بكونها تقع علي جانبي المنحنيات الدائرية في التصاميم الهندسية التي تتطلب وضعها وخاصة في طرق الخطوط السريعة وكذلك في خطوط السكك الحديدية حيث تتميز بقابلية كبيرة علي التغيير التدريجي في االنحناء والقوة الطاردة المركزية مما يجعل الطريق اكثر امانا وللمنحني االنتقالي عدة انواع معرفة من الناحية الرياضية وهي :- 1/ منحني الكلوثويد 3/ منحني اللمنسكيت ثانيا Clothoid 2/ منحني القطع المكافئ التكعيبي Cubic Parabola Lemniscate Curve 4/ منحني الحلزوني التكعيبي Cubic Spiral :- اجزاء المنحني وعناصره وعالقاته الرياضية التي تربط االجزاء من الشكل ادناه A,B, and C هم ثالثه نقاط علي محيط دائرة, مركزية α, θ علي التوالي. AB,AC اوتار يصنعان زاوية
2 Arcs of the circle are AEC, ADB their lengths are = 2 R (θ/360) and 2 R (α/360) ويمكن ايضا اعتبار ان اطوالهما = Rθ Rα and باعتبار ان α, θ هما بالتقديرالنصف قطري radiance CBA and EDA من اشكل 2 الخطوط هم مماسان للدائرة التي مركزها O في B and D
3 زاوية = ABO زاوية = ADO 00 درجة )نظرية( اذن الشكل ABOD رباعي دائري الزاوية FAE زاوية خارجية في الرباعي الدائري وهي تساوي الزاوية الداخلية المقابله للمجاوره لها + BOG ⁰ وزاوية 00 = GBO زاوية + ABG زاوية BOG = زاوية θ/2 BOD = θ زاوية = GBO 00⁰ ايضا بناءا علي ذلك زاوية = ABG زاوية θ/2 BOG = الزاواية ABG محصورة بين المماس AB والوتر BD وهي تساوي نصف الزاوية المركزية BOD الزاوية BOG هي زاوية خارجية للمثلث BOH اذن الزاوية = BOG الزاوية + OHB الزاوية OBH ولكن زاوية OHB والزاوية OBH متساويتان في المثلث BOH المتساوي الساقين اذن الزاوية BOG تساوي نصف الزاوية 4/θ BOG = وبالمثل زاوية 4/θ OHD = وعلي ذلك تكون زاوية 2/θ BHD = ومن هذا نستنتج ان الزاوية المحيطية المنشأة عل الوتر تساوي الزاوية المركزية المنشأة معها في نفس الوتر عناصر المنحني الدائري البسيط من الشكل 3 المستقيمان AI و BI يتقاطعان في النقطة I) نقطة االنحراف ) وينحرفان بزاوية انحراف ويطلق عليه ايضا زاوية التقاطع ولتفادي االنحراف المفاجئ البد من عمل منحني دائري بسيط قدرها θ و طول المماسان IT1 و IT2 متساويان. حيث يمس المنحني المستقيمان في النقطتين T1 و T2 و T2 لذلك يجب اوال مسامتة قبل توقيع هذا المنحني علي الطبيعة البد من توقيع نقطتي التماس T1 ثم قياس طول المماس IT1 علي الطبيعة الثيودالين فوق نقطة التقاطع I ومن ثم قياس زاوية االنحراف θ و IT2 لتثبيت نقطتي التماس IT1 بعد تجهيز حساباتة 3/ طول المنحني 2/ تدريج نقطة التماس االولي حساب عناصر المنحني 1/ طول المماس 7/ السهم الخارجي 6/ السهم الداخلي 5/ الوتر الكلي 4/ تدريج نقطة التماس الثانية )طول المماس( 1/ Tangent length IT1 = IT2
4 In triangle IT1O IT1/R = tan (θ/2) Therefore IT1 = R*tan (θ/2) (1) 2/ Change of T1 = Change of I - IT1 )تدريج نقطة التماس االولي( 3/ Length of curve T1T2 )طول المنحني الدائري( Curve T1T2 = R*θ radians 4/ Change of T2 = Change of T1 + Curve length )تدريج نقطة التماس الثانية( 5/ Long Chord T1T2 )طول الوتر الكلي( The long chord is the straight line joining T1 and T2 the line IO is the perpendicular bisector of T1T2 at C In triangle T1CO T1C/R = sin (θ/2) so T1C = R*sin (θ/2) So T1T2 = 2*R*sin (θ/2) 6/ major offset CV )طول السهم الداخلي( CV = R - OC In triangle T1CO CO/R = cos (θ/2) so CO = R*cos (θ/2) CV = R - R*cos (θ/2) = R*(1-cos (θ/2) 7/ external distance VI )طول السهم الخارجي( The length of VI is the shortest distance from the intersection point to the curve VI = IO - R In triangle IT1O IO/R = sec (θ/2) so IO = R*sec (θ/2) VI = R*sec (θ/2) - R s VI = R*(sec (θ/2) - 1) مثال) 1 ). طريقان بورتسودان سواكن )AI( وجبيت سواكن )BI( يتقاطعان في مدينة سواكن عند النقطة I المطلوب حساب عناصر المنحني مستعينا بالبيانات التالية :- AI N ⁰E Dist m IB N 70 ⁰ E Dist m The radius of the curve joining the straights is 300m. θ = 70 ⁰ - ⁰ = 50 ⁰ Chain age of I = m 1/Tangent length IT 1 = R*tan (θ/2) = 300*tan(25) = m 2/ Chain age T m 3/ Curve length = R*θ rad. = 300 * = m الحل 1/ زاوية االنحراف
5 4/ Chain age T 2 = = m 5/ Long Chord T 1 T 2 = 2*R*sin (θ/2) = 2*300* sin (25) = m 6/ Major offset CV = R (1-cos (θ/2) = 300*(1 cos (25)) = 28.11m H.W. Tow straights AI and IB deviate to the left by 80⁰ 36 they are to be joined by a circular curve such that the shortest distance between the curve and intersection point is 25.3m calculate (i) the radius of the curve (ii) the lengths of the long chord and major offset. تعريف المنحنيات تعرف المنحنيات بطريقتان :- 1/ بطول نصف القطر وعموما نصف القطر دائما عبارة عن مضروب ال 00 متر 2/ بدرجة االنحناء للمنحني D ⁰ التي تقابل قوسا دائريا طولة 100 متر. العالقة بين درجة االنحناء ونصف القطر )منحني درجة انحنائه ) 5 ⁰ ونصف قطره = 100 متر Arc length AB = R*θ radians = R*θ* /180(θ in degree) Therefore R = (100*180)/ (θ* ) m = /θ = m (θ = 0 ⁰ ) الموانع والعقبات في توقيع المنحنيات علي الطبيعة قد يواجه المهندس بعض العقبات عند توقيع المنحنيات وهي كثيرة ولكن نذكر منها :- Angle ACD = 225 ⁰ AC = m Angle CDB = CD = m 1/ موانع في الوصول الي نقطة التقاطع I 2/ موانع لتخطيط المنحني مثال من الشكل ادناه ومستعينا بالبيانات االتية :- 300 متر احسب تدريج نقطة التماس االولي اذا كان نصف قطره
6 Solution In triangle ICD Angle C = 72⁰ Angle D = Therefore Angle I = 60 ⁰ 00 By Sine rule IC/sin (47 ⁰ 25 ) = CD/sin (60 ⁰ ) Therefore IC = * / = m Chain age of I = AC = m Deviation angle θ = 180⁰ ⁰ 00 = 119⁰ Tangent length IT = R*tan (θ/2) = 300*tan (09⁰ 00 ) = 300* = m Therefore chain age of T 1 = Chain age of I = m )علي الطالب حساب بقية العناصر( /2 منحني يمس ثالثه مستقيمات straights) (Curve tangential to three من الشكل ادناه ثالث طرق يراد ايصالهما بمنحني دائري بسيط والمطلوب حساب نصف قطر المنحني من المعلوم ان كل طريق يمس منحني طول نصف قطره R ولحل مثل هذه المسائل البد من اخذ اوال المستقيمان AB و BC علي حده ثم نجري الحسابات التالية:- BT 1 = BT 2 and θ 1 is their angle of deflection Therefore BT 1 = BT 2 = R tan (θ 1 /2) Considering straights BC and CD only. CT 2 = CT 3 and θ2 is their angle of deflection Therefore CT2 = CT 3 = R tan (θ 2 /2) The length BC = (BT 2 + CT 2 ) Therefore BC = (R tan (θ 1 /2) + R tan (θ 2 /2)) Hence R = BC / (tan (θ 1 /2) + tan (θ 2 /2)) or R = BC (tan (θ 1 /2) + tan (θ 2 /2))
7 /3 منحني يمر بثالث نقاط معلومة االحداثيات points) (Curve passing through three known,p Q and R )الشكل ادناه( ثالث نقاط معلومة االحداثيات يراد ايصالهما بمنحني دائري بسيط والمطلوب حساب نصف قطر المنحني. الدائرة التي تمر بالنقاط الثالث هي عبارة عن محيط دائرة تمر برؤوس المثلث PQR لذلك Angle QPR (المحيطية) = ½ angle QOR (المركزية) = angle SOR (SO منصف الضلع QR) Angle QPR and SR can be calculated from the coordinates. Therefore OR = SR cosec (SOR) قتا الزاوية = cosec باستخدام قانون حيب الزاوية يمكننا حساب اطوال االوتار ومن ثم نصف قطر المنحني من الشكل اعاله احسب طول نصف قطر المنحني) المار بالنقاط الثالث( مستعينا بالبيانات ادناه :- Point Northing Easting Q R مثال الحل tan (bearing BQ) = E/ N = ( )/ ( ) = 84.4/34.1 Bearing BQ = tan -1 (84.4/34.1) = N 68 ⁰ E = 68⁰WCB tan (bearing PR) = E/ N = ( ) / ( ) = 142.8/-49.2 Bearing PR = tan -1 (142.8/-49.2) = S 71⁰ E = 109⁰WCB Distance QR = ( E 2 + N 2 ) = ( ) = m Angle QPR = 109 ⁰ - 68 ⁰ = 41 ⁰ In triangle PQR p / sin (P) = 2* radius Therefore radius = / 2*sin (41 ⁰ ) = m (تخطيط المنحنيات علي الطبيعة) Setting out تنقسم المنحنيات الي قسمين :-
8 1/ منحنييات ذات انصاف اقطار كبيرة )< من 100 متر( ولتوقيعها علي االرض نستخدم الثيودواليت 2/ منحنيات ذات انصاف اقطار صغيرة )> من 100 متر( ولتوقيعها علي االرض نستخدم شريط القياس. 1/ منحنيات ذات انصاف اقطار صغيره توجد اربعه طرق لتوقيع مثل هذه المنحنيات :- أ/ الطريقة االولي center) (Finding the )نصف قطر المنحني < من 30 متر( من الرسم ادناه يراد عمل كرفستون عند ملتقي الطريق وقد تم قياس زاوية االنحراف 1θ من خارطة IT 1 والذي يساوي IT 2 من المعادلة (2/ R*tan(θ 1 بعد ذلك طريقة الموقع ومن ثم تم حساب طول المماس. والمسافة IT 2 توقيع المنحني كاالتي:- 1/ من نقطة االنحراف I نقيس الي الخلف المسافة IT 1 T 2 علي االرض باوتاد و 2/ يتم تثبيت نقطتي التماس T 1 3/ ثبت صفر الشريط في كل من نقطتي التماس T 1 and T 2 وبفتحة تساوي قيمة نصف القطر قاطع من كل من نقطتي التماس ليتالقو في نقطة واحدة هي مركز الدائرة O ز وبفتحة طول نصف القطر ارسم المنحني الذي سيمس نقطتي التماس 4/ ثبت صفر الشريط في النقطة O T 1 and T 2 ب/ الطريقة الثانية tangent) Offsets ))زاوية from the االنحراق < من 00⁰( عندها البد من حساب المسافات تستخدم هذه الطريقة عندما النستطيع الوصول الي مركز المنحني o العموديه من المماس الي المنحني ونرمز لها بالرمز Y وهي كل X متر من نقطة التماس. T 1 والضلع ) Y AO = ( R AT 1 = Y الضلع من الشكل ادناه AB رسم موازيا للمماس IT 1 In triangle OAB OA = (OB 2 - AB 2 ) (BY PYTHAGORAS) هكذا يتم حساب المسافات العمودية ) 2 i.e. ( R Y ) = (R 2 X 2 ) Therefore Y = R - (R 2 X
9 مثال احسب المسافات العمودية من المماس كل 0 امتار لرفع المنحني علي الطبيعة اذا علم االتي:- 1/ طول نصف القطر 60 متلر 2/ زاوية االنحراف 00⁰ 3/ المسافات االفقية كل 0 امتار الحل a) Tangent lengths IT 1 = IT 2 = R*tan(θ/2) = 60*tan(00/2) = m b) Offsets at 5m = 60 - ( ) = m = Y 1 10 m = 60 - ( ) = m = Y2 15 m = 60 - ( ) = m = Y 3 m = 60 - ( ) = m = Y 4 25 m = 60 - ( ) = m = Y m = 60 - ( ) = m = Y 6 طريقة توقيع المنحني علي الطبيعة IT 1 وهي طول المماس ونثبت هذه النقطة علي الطبيعة بوتد 1/ من نقطة التقاطع I نقيس المسافة 2/ نقسم المسافة IT 1 الي مسافات متساوية طول كل قسم 0 امتار ماعدا القسم االخير سيكون / وبالشريط نقيم اعمدة عند هذه االقسم ثم نقيس علي كل عمود طوله الذي تم حسابه سابقا (Y) ج/ الطريقة الثالثة chord) (offsets from the long هذه الطريقة تستخدم عندما يكون نصف قطر المنحني صغير حيث ينفذ المنحني بحساب اطوال االعمدة y من الوتر الكلي T 1 T 2 علي مسافات متساوية من نقطة التماس من الشكل ادناه VC هو السهم الداخلي Y والضلع OC ثابت نفرض طولة K اذن:- Major offset Y = (R K) In triangle OTC k = (R 2 X 2 ) Therefore Y = R - (R 2 X 2 ) Any other offset Y n = (AB - K) in triangle ABO, AB = (R 2 X n2 ) Therefore Y n = (R 2 X n2 ) - K
10 1/ منحنيات ذات انصاف اقطار اكبر من 100 متر طرق توقيع المنحني :- أ/ طريقة الزوايا المماسية method) (Tangential angle وتسمي ايضا بطريقة زوايا االنحراف Deflection angles method وهي تنفذ بطريقتان := 1/ باستخدام الثيودواليت والشريط 2/ باستخدام جهازي ثيودواليت 1/ باستخدام الشريط والثيودواليت:- بعد تثبيت النقاط االساسية )I ) T 1, T 2 علي الطبيعة وبعد حساب كافة عناصر المنحني يتم توقيع المنحني من خالل حساب الزوايا المماسية المحصورة بين المماس والنقاط علي المنحني وكذلك حساب اطوال الوتر الجزئي االول والوتر الجزئي االخير مستخدمين القوانين ادناه:- Standard _chord angle α2 = (c 2 /R *1718.9) minutes Or sin (α 2 ) = c 2 /2R Initial sub chord angle α 1 = (c 1 /R *1718.9) minutes Or sin (α 1 ) = c 1 /2R Final sub chord angle = α 2 * c n /c 2 نحسب عدد االوتارالكلية بقسمة طول المنحني علي طول الوتر الكلي. C 2 مثال مستقيمان AI & IB انحرافهما الربع دائري علي التوالي N 80⁰ E & S 70⁰ E يراد ايصالهما بمنحني دائري نصف قطره 300 متر فأذا كان تدريج نقطة االنحراف I هو 872 ز 480 متر احسب بيانات توقيعة علي الطبيعة مستخدما شريط طولة متر بطريقة الزوايا المماسية. الحل a) Tangent length = 300*tan(10⁰) = m b) Chain age of T 1 = ( ) = m c) Curve length = 300 *θ in rad = 300*(30⁰ * )/180 = m d) Chain age of T2 =chain age of T1 + Curve length = = m e) Number of chords Initial sub chord = ( ) = 7.90 m 7 full chords of m = 7*.0 = m Total = m Therefore final sub chord = ( ) = 9.18 m the sum of the three above should equal to the curve length m f) Tangential angle for standard m chord = (/300 * ) = = g) Sub chord angles Initial = *7.90 /.0 = = 00⁰ Final = * 9.18 /.0 = = 00⁰ لهذا المثال والي مثال من هذا النوع يجب عمل جدول كاالتالي :-
11 Chart NO. T (T2) Length (m) Chain age (m) Chord angle 00⁰ ⁰ Tangential angle 00⁰ وباهلل التوفيق
12
1/ الزوايا: المتت امة المتكاملة المتجاورة
الحصة األولى الز وايا القدرات المستوجبة:* تعر ف زاويتين متكاملتين أو زاويتين متتام تين. * تعر ف زاويتين متجاورتين. المكتسبات السابقة:تعريف الزاوية كيف نستعمل المنقلة لقيس زاوية كيف نرمز للزاوية 1/ الزوايا:
Διαβάστε περισσότεραTronc CS Calcul trigonométrique Cours complet : Cr1A Page : 1/6
1/ وحدات قياس زاوية الدرجة الراديان : (1 العلقة بين الدرجة والراديان: I الوحدة الكأثر استعمال لقياس الزوايا في المستويات السابقة هي الدرجة ونعلم أن قياس الزاوية المستقيمية هو 18 rd هناك وحدة لقياس الزوايا
Διαβάστε περισσότερα( ) [ ] الدوران. M يحول r B و A ABC. 0 2 α فان C ABC ABC. r O α دورانا أو بالرمز. بالدوران r نكتب -* النقطة ' M إلى مثال لتكن أنشي 'A الجواب و 'B
الدران I- تعريف الدران 1- تعريف لتكن O نقطة من المستى المجه P α عددا حقيقيا الدران الذي مرآزه O زايته من P نح P الذي يربط آل نقطة M بنقطة ' M ب: M = O اذا آانت M ' = O - OM = OM ' M O اذا آان - OM ; OM
Διαβάστε περισσότεραيط... األعداد المركبة هذه التمارين مقترحة من دورات البكالوريا من 8002 إلى التمرين 0: دورة جوان 8009 الموضوع األول التمرين 8: دورة جوان
األعداد المركبة 800 هذه التمارين مقترحة من درات البكالريا من 800 إلى 800 المضع األل التمرين 0: حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: = 0 i ( + i) + نرمز للحلين ب حيث: < ( عدد حقيقي ) 008 - بين أن ( المستي
Διαβάστε περισσότεραأسئلة استرشادية لنهاية الفصل الدراسي الثاني في مادة الميكانيكا للصف الثاني الثانوي العلمي للعام الدراسي
أسئلة استرشادية لنهاية الفصل الدراسي الثاني في مادة الميكانيكا للصف الثاني الثانوي العلمي للعام الدراسي 4102 4102 تذكر أن :1- قانون نيوتن الثاني : 2- في حال كان الجسم متزن أو يتحرك بسرعة ثابتة أوساكن فإن
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) z : = 4 = 1+ و C. z z a z b z c B ; A و و B ; A B', A' z B ' i 3
) الحدة هي ( cm ( 4)( + + ) P a b c 4 : (, i, j ) المستي المرآب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس + 4 حل في مجمعة الا عداد المرآبة المعادلة : 0 6 + من أجل آل عدد مرآب نصع : 64 P b, a أ أحسب (4 ( P ب عين
Διαβάστε περισσότεραSamer-3. قياس المسافات الافقية :Measurements of Horizontal Distances. .3 التاكيومتري :Tacheometry ا. stadia الستيديا. D δ = δ
-3 Samer-3 قياس المسافات الافقية :Measurements of Horizontal istances احدى العمليات الاساسية في هي قياس المسافات. تقسم المسافات بشكل عام الى نوعين:. المسافة الافقية.Horizontal distance. المسافة الشاقولية.Vertical
Διαβάστε περισσότεραTrigonometric Formula Sheet
Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ
Διαβάστε περισσότερα-1 المعادلة x. cosx. x = 2 M. و π. π π. π π. π π. حيث π. cos x = إذن حيث. 5π π π 5π. ] [ 0;π حيث { } { }
الحساب المثلثي الجزء - الدرس الا ول القدرات المنتظرة التمكن من تمثيل وقراءة حلول معادلة أو متراجحة مثلثية على عدد الساعات: 5 الداي رة المثلثية الدورة الثانية k k I- المعادلات المثلثية cos x = a - المعادلة
Διαβάστε περισσότεραرباعيات األضالع سابعة أساسي. [www.monmaths.com]
سابعة أساسي [www.monmaths.com] الحص ة األولى رباعيات األضالع القدرات المستوجبة:.. المكتسبات السابقة:... المعي ن- المستطيل ) I المرب ع الرباعي هو مضل ع له... 4 للرباعي... 4 و... 4 و... نشاط 1 صفحة 180 الحظ
Διαβάστε περισσότερα( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) (
الا سقاط القدرات المنتظرة *- الترجمة المتجهية لمبرهنة طاليس 1- مسقط نقطة مستقيم D مستقيمين متقاطعين يجد مستقيم حيد مار من هذا المستقيم يقطع النقطة يازي في نقطة حيدة ' ' تسمى مسقط نقطة من المستى تعريف )
Διαβάστε περισσότεραبحيث ان فانه عندما x x 0 < δ لدينا فان
أمثلة. كل تطبيق ثابت بين فضائين متريين يكون مستمرا. التطبيق الذاتي من أي فضاء متري الى نفسه يكون مستمرا..1.2 3.اذا كان f: R R البرهان. لتكن x 0 R و > 0 ε. f(x) = x 2 فان التطبيق f مستمرا. فانه عندما x
Διαβάστε περισσότερα11.4 Graphing in Polar Coordinates Polar Symmetries
.4 Graphing in Polar Coordinates Polar Symmetries x axis symmetry y axis symmetry origin symmetry r, θ = r, θ r, θ = r, θ r, θ = r, + θ .4 Graphing in Polar Coordinates Polar Symmetries x axis symmetry
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραMock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Διαβάστε περισσότεραالمجاالت المغناطيسية Magnetic fields
The powder spread on the surface is coated with an organic material that adheres to the greasy residue in a fingerprint. A magnetic brush removes the excess powder and makes the fingerprint visible. (James
Διαβάστε περισσότεραتمارين توازن جسم خاضع لقوتين الحل
تمارين توازن جسم خاضع لقوتين التمرين الأول : نربط كرية حديدية B كتلتها m = 0, 2 kg بالطرف السفلي لخيط بينما طرفه العلوي مثبت بحامل ( أنظر الشكل جانبه(. 1- ما نوع التأثير الميكانيكية بين المغنطيس والكرية
Διαβάστε περισσότεραSection 8.2 Graphs of Polar Equations
Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation
Διαβάστε περισσότερα10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations
//.: Measures of Angles and Rotations I. Vocabulary A A. Angle the union of two rays with a common endpoint B. BA and BC C. B is the vertex. B C D. You can think of BA as the rotation of (clockwise) with
Διαβάστε περισσότεραامتحان هناية الفصل الدراسي الثاني ـ الدور األول ـ العام الدراسي 1024 / 1023 م
املديرية العامة للرتبية والتعليم حملاظةة الةاهرة امتحان هناية الفصل الدراسي الثاني ـ الدور األول ـ العام الدراسي 1024 / 1023 م الصف : السادس املادة : الرياضيات الزمن : ساعتان تنبيه : األسئلة في ( ) 5 صفحات.
Διαβάστε περισσότερα[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I و O B بالنسبة ل AC) ( IO) ( بالنسبة C و S M M 1 -أنشطة: ليكن ABCD معين مرآزه O و I و J منتصفي
O ( AB) تحيلات في المستى القدرات المنتظرة - التعرف على تقايس تشابه الا شكال استعمال الا زاحة التحاآي التماثل. - استعمال الا زاحة التحاآي التماثل في حل مساي ل هندسية. [ AD] التماثل المحري التماثل المرآزي
Διαβάστε περισσότεραنصيحة لك أخي الطالب كما يمكنك تحميل النسخة بدون حلول "اضغط هنا" ملاحظة هامة
1 نصيحة لك أخي الطالب ننصحك وبشدة قبل الإطلاع على الحلول أن تقوم بالمحاولة بحل كل سؤال بنفسك أنت! ولاتعتمد على أي حل آخر, فجميع الحلول لنا أو لغيرنا تحتمل الخطأ والصواب وذاك لتحقق أكبر فائدة بإذن هللا,
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότερα١٤ أغسطس ٢٠١٧ العمليات الحسابية الا ساسية مع الا شع ة ٢ ٥
ح اب الا شع ة (ال هات) ١٤ أغسطس ٢٠١٧ ال ات ٢ الا شع ة ١ ٣ العمليات الحسابية الا ساسية مع الا شع ة ٢ ٥ هندسة الا شع ة ٣ ٩ الضرب التقاطعي - Product) (eng. Cross ٤ ١ ١ الا شع ة يمكننا تخي ل الا عداد الحقيقية
Διαβάστε περισσότερα- سلسلة -2. f ( x)= 2+ln x ثم اعط تأويل هندسيا لهاتين النتيجتين. ) 2 ثم استنتج تغيرات الدالة مع محور الفاصيل. ) 0,5
تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية - سلسلة - ترين ]0,+ [ لتكن f الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على المجال بما يلي f ( )= +ln. (O, i, j) منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم + f ( ) f ( )
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραis like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the
Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives
Διαβάστε περισσότερα8. حلول التدريبات 7. حلول التمارين والمسائل 3. حلول المراجعة 0. حلول االختبار الذاتي
. حلول التدريبات نخة الطالب.... حلول التمارين والمائل. حلول المراجعة. حلول االختبار الذاتي 1 ائلة الوزارة حب الدر لالتفار ت )411( اكاديمية نوبل...مركز الخوارزمي - البوابة الشمالية لجامعة اليرموك لمزيد
Διαβάστε περισσότεραانكسار الضوء Refraction of light
معامل االنكسار هي نسبة سرعة الضوء في الفراغ إلى سرعته في المادة وهي )تساوي في الفراغ( c v () دائما أكبر من واحد الوسط الذي معامل انكساره كبير يقال عنه أكثف ضوئيا قانون االنكسار الشعاع الساقط والشعاع المنكسر
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότερα1 Adda247 No. 1 APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda247.com
Adda47 No. APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda47.com Email:ebooks@adda47.com S. Ans.(d) Given, x + x = 5 3x x + 5x = 3x x [(x + x ) 5] 3 (x + ) 5 = 3 0 5 = 3 5 x S. Ans.(c) (a + a ) =
Διαβάστε περισσότεραRectangular Polar Parametric
Harold s Precalculus Rectangular Polar Parametric Cheat Sheet 15 October 2017 Point Line Rectangular Polar Parametric f(x) = y (x, y) (a, b) Slope-Intercept Form: y = mx + b Point-Slope Form: y y 0 = m
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραChapter 5. Exercise 5A. Chapter minor arc AB = θ = 90 π = major arc AB = minor arc AB =
Chapter 5 Chapter 5 Exercise 5. minor arc = 50 60.4 0.8cm. major arc = 5 60 4.7 60.cm. minor arc = 60 90 60 6.7 8.cm 4. major arc = 60 0 60 8 = 6 = cm 5. minor arc = 50 5 60 0 = cm 6. major arc = 80 8
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( ) C f. f x = x+ A الا نشطة تمرين 1 تمرين تمرين = f x x x د - تمرين 4. نعتبر f x x x x x تعريف.
الثانية سلك بكالوريا علوم تجريبية دراسة الدوال ( A الا نشطة تمرين - حدد رتابة الدالة أ- ب- و مطاريفها النسبية أو المطلقة إن وجدت في الحالات التالية. = ج- ( ) = arctan 7 = 0 = ( ) - حدد عدد جذور المعادلة
Διαβάστε περισσότεραمادة الرياضيات 3AC أهم فقرات الدرس (1 تعريف : نعتبر لدينا. x y إذن
أهم فقرات الدرس معادلة مستقيم مادة الرياضيات _ I المعادلة المختصرة لمستقيم غير مواز لمحور الا راتيب ( تعريف ; M ( التي تحقق المتساوية m + هي مستقيم. مجموعة النقط ( المتساوية m + تسمى المعادلة المختصرة
Διαβάστε περισσότεραالفصل األول: كثيرات الحدود والعمليات عليها
إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي رقم الوحدة: )( الكتاب: الرياضيات اسم الوحدة: الجزء: األول كثيرات الحدود الفصل األول: كثيرات الحدود والعمليات عليها أوال : كثيرات
Διαβάστε περισσότερα- سلسلة -3 ترين : 1 حل التمرين : 1 [ 0,+ [ f ( x)=ln( x+1+ x 2 +2 x) بما يلي : وليكن (C) منحناها في معلم متعامد ممنظم
تارين وحلول ف دراسة الدوال اللوغاريتمية والسية - سلسلة -3 ترين [ 0,+ [ نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي المعرفة f ( )=ln( ++ 2 +2 ) بما يلي. (O, i, j) وليكن منحناها في معلم متعامد ممنظم ) ln يرمز
Διαβάστε περισσότεραالتاسعة أساسي رياضيات
الرياضيات المهدي بوليفة الدرس الت اسع www.monmaths.com التاسعة أساسي رياضيات التعيين في المستوي جذاذة التلميذ محتوى الدرس 1 1. أنشطة إستحضاري ة... 4 8 مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمنحى معطى... تعيين نقطة
Διαβάστε περισσότεραالتيار الحراري= التيار الحراري α K معمل التوصيل الحراري
1- انتقال الحرارة: يتم انتقال الحرارة بثالث طرق 1- التوصيل: هو انتقال الطاقة الحرارية بين االجزاء المتجاورة نتيجة الفرق بين درجات الحرارة دون انتقال جزيئات المادة ويوجد نوعان من االنتقال 1- انتقال الحرارة
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραحركة دوران جسم صلب حول محور ثابت
حركة دوران جسم صلب حول محور ثابت I تعريف حركة الدوران لجسم صلب حول محور ثابت 1 مثال الجسم (S) في حركة دوران حول محور ثابت : النقطتين A و B تتحركان وفق داي رتين ممركزتين على المحور النقطتين M و N المنتميتين
Διαβάστε περισσότεραالمراجعه العامة والنهائية الرياضيات الصف الخامس االبتدائى
المراجعه العامة والنهائية الرياضيات الصف الخامس االبتدائى سY السؤال االول : اكمل لتحصل على عبارة صحيحه اصغر عدد طبيعى هو... اذا كانت س+ = 5 فان س =......... بنفس النمط... سم سم تكون مساحته =... سم.........
Διαβάστε περισσότεραكيف يمكن تعيين اتجاه المجال المغناطيسي في مركز ملف دائري يمر به تيار كهربائي :
mfayyad.blogspot.com e الوحدة الثالثة : الكهروماطيسية الفصل األول : اجملال املاطيسي لليار الكهربائي..... ما المقصود بالملف الدائري : يشق الطالب قاو لحساب المجال في مركز ملف دائري يمر فيه يار. يذكر الطالب
Διαβάστε περισσότεραارسم م ثل ث ا قائم الزاوية.
أ ب - 1 - مثلث قائم - الزاوية تذكير: في الوحدة األولى في الفصل التاسع تعل منا عن المستطيل الذي فيه أربع زوايا قائمة ھو مستطيل. وعر فنا أن الشكل الرباعي زاوية قائمة ھي زاوية مقدارھا 90 الھندسة كما في الرسم
Διαβάστε περισσότεραالتمرين الثاني )3 2-( نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم التي معادلتها : 3-( بين أن المستوى مماس للفلكة في النقطة.
التمرين األل) 3 نقط ) نعتبر في الفضاء المنسب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر التي معادلتها : النقطتين الفلكة الفلكة هي النقطة أن شعاعها ه تحقق من أن تنتمي إلى 1-( بين أن مركز 2-( حددمثلث إحداثيات المتجهة بين
Διαβάστε περισσότεραتمرين 1. f و. 2 f x الجواب. ليكن x إذن. 2 2x + 1 لدينا 4 = 1 2 أ - نتمم الجدول. g( x) ليكن إذن
تمرين تمارين حلل = ; دالتين عدديتين لمتغير حقيقي حيث = + - حدد مجمعة تعريف الدالة - أعط جدل تغيرات لكل دالة من الدالتين - أ) أنقل الجدل التالي أتممه - D ب) حدد تقاطع C محر الافاصيل ( Oi ج ( المنحنيين C
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραhttps://sites.google.com/site/drabdulsattaramusa2/home
* أ.د.عبد الستارعبد الجبار موسى https://sites.google.com/site/drabdulsattaramusa2/home الجامعة المستنصرية /كلية اإلدارة واالقتصاد/قسم االقتصاد العراق مفهوم االنتاج االنتاج هو خلق السلع والخدمات بهدف اشباع
Διαβάστε περισσότεραص 2 ص 1 س 2 س 1-2 ( ) النقطة التي إحداثياتيا ( ) تقع في الربع ال اربع. 2 ص =
الؤال الول الوحدة الولى: ( الهندة التحميمية ) :ضع عالمة )( مام العارة الصحيحة وعالمة )( مام العارة الخط فيما يمي: ص ص ( ) إذا كانت ) ص ) ( ص ) فإن ميل ( ) النقطة التي إحداثياتيا ( ) تقع في الرع ال ارع.
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραالتفسير الهندسي للمشتقة
8 5 األدبي الفندقي والياحي المنير في الرياضيات الأتاذ منير أبوبكر 55505050 التفير الهندي للمشتقة من الشكل نلاحظ أنه عندما تتحرك النقطة ب من باتجاه أ حتى تنطبق عليها فإن القاطع أب ينطبق على مما المنحنى
Διαβάστε περισσότεραاألستاذ: بنموسى محمد ثانوية: عمر بن عبد العزيز المستوى: 1 علوم رياضية
http://benmoussamathjimdocom/ 55:31 5342-3-41 يم السبت : األستاذ: بنمسى محمد ثانية: عمر بن عبد العزيز المستى: 1 علم رياضية إحداثيات نقطة بالنسبة لمعلم - إحداثيات متجهة بالنسبة ألساس: األساس المعلم في الفضاء:
Διαβάστε περισσότερα1A. المتجهات *- المفهوم: االتجاه هو عبارة عن متجه الوحدة. حيث أن اتجاه المتجه A يعرف بالصيغة التالية:
إم أي تي التفاضل التكامل بعدة المتحالت 1A المتجهات *- المفهم: االتجاه ه عبارة عن متجه الحدة حيث أن اتجاه المتجه A يعرف بالصيغة التالية: يقصد بذلك أن متجه الحدة يقع على طل المتجه A يشير بنفس اتجاه المتجه
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραظاهرة دوبلر لحركة المصدر مقتربا أو مبتعدا عن المستمع (.
ظاهرة دوبلر وهي من الظواهر المألوفة إذا وجدت سرعة نسبية بين مصدر الصوت والسامع تغيرت درجة الصوت التي تستقبلها أذن السامع وتسمى هذه الظاهرة بظاهرة دوبلر )هو التغير في التردد او بالطول الموجي نتيجة لحركة
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότεραالكيمياء الالعضوية المرحلة االولى 2017
الكيمياء الالعضوية المرحلة االولى 2017 المحاضرة الخامسة أ.م.د محمد حامد سعيد الخواص الدورية للعناصر :- توجد عالقة بين دورية الخواص للعناصر وبين دورية الترتيب االلكتروني لذراتها ونذكر من هذه الخواص على
Διαβάστε περισσότερα2 2 2 The correct formula for the cosine of the sum of two angles is given by the following theorem.
5 TRIGONOMETRIC FORMULAS FOR SUMS AND DIFFERENCES The fundamental trignmetric identities cnsidered earlier express relatinships amng trignmetric functins f a single variable In this sectin we develp trignmetric
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) v n ( ) ( ) ( ) = 2. 1 فان p. + r بحيث r = 2 M بحيث. n n u M. m بحيث. n n u = u q. 1 un A- تذآير. حسابية خاصية r
نهايات المتتاليات - صيغة الحد العام - حسابية مجمع متتابعة لمتتالية ) ( متتالية حسابية أساسها + ( ) ملاحظة - متتالية حسابية + أساسها ( ) متتالية حسابية S +... + + ه الحد الا ل S S ( )( + ) S ه عدد المجمع
Διαβάστε περισσότερα( ) / ( ) ( ) على. لتكن F دالة أصلية للدالة f على. I الدالة الا صلية للدالة f على I والتي تنعدم في I a حيث و G دالة أصلية للدالة حيث F ملاحظات ملاحظات
الا ستاذ محمد الرقبة مراآش حساب التكامل Clcul ntégrl الدال الا صلية (تذآير آل دالة متصلة على مجال تقبل دالة أصلية على. الدالة F هي الدالة الا صلية للدالة على تعني أن F قابلة للا شتقاق على لكل من. F لتكن
Διαβάστε περισσότεραمقدمة: التحليل الخاص باإلنتاج والتكاليف يجيب عن األسئلة المتعلقة باإلنتاج الكميات المنتجة واألرباح وما إلى ذلك.
مقدمة:.1.2.3 التحليل الخاص باإلنتاج والتكاليف يجيب عن األسئلة المتعلقة باإلنتاج الكميات المنتجة واألرباح وما إلى ذلك. المنشأة في النظام الرأسمالي أيا كان نوعها هي وحدة القرار الخاصة باإلنتاج وهدفها األساسي
Διαβάστε περισσότεραالفصل االول (mathematical economics(
االقتصاد الرياضي الفصل االول (mathematical economics( اوال :- مفهوم االقتصاد الرياضي. ثانيا :- المتغيرات والدوال. ثالثا :- النماذج االقتصادية. - اوال مفهوم االقتصاد الرياضي : هو ليس فرعا من فروع اقتصاد
Διαβάστε περισσότεραالموافقة : v = 100m v(t)
مراجعة القوة والحركة تصميم الدرس 1- السرعة المتوسطة 2- السرعة اللحظية 3- النموذج الرياضي : شعاع السرعة 4- شعاع السرعة والحركة المستقيمة 5- الحالة الخاصة 1 1 السرعة المتوسطة سيارة تقطع مسافة L بين مدينة
Διαβάστε περισσότεραمرونات الطلب والعرض. العراق- الجامعة المستنصرية
مرونات الطلب والعرض أ.د.عبد الستارعبد الجبار موسى http://draamusa.weebly.com العراق- الجامعة المستنصرية مفهوم المرونات لقد وضحت النظرية االقتصادية اتجاه تأثير المتغيرات الكمية )السعر الدخل اسعار السلع
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) - I أنشطة تمرين 4. و لتكن f تمرين 2 لتكن 1- زوجية دالة لكل تمرين 3 لتكن. g g. = x+ x مصغورة بالعدد 2 على I تذآير و اضافات دالة زوجية
أ عمميات حل الدال العددية = [ 1; [ I أنشطة تمرين 1 لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي حيث أدرس زجية أدرس رتابة على آل من[ ;1 [ استنتج جدل تغيرات دالة زجية على حيز تعريفها ( Oi ; ; j 1 استنتج مطاريف الدالة إن
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραAREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop
SECTIN 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES A Click here for answers. S Click here for solutions. 8 Find the area of the region that is bounded by the given curve
Διαβάστε περισσότεραEquations. BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1. du dv. FTLI : f (B) f (A) = f dr. F dr = Green s Theorem : y da
BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1 Equations r(t) = x(t) î + y(t) ĵ + z(t) k r = r (t) t s = r = r (t) t r(u, v) = x(u, v) î + y(u, v) ĵ + z(u, v) k S = ( ( ) r r u r v = u
Διαβάστε περισσότεραإفراد الكانات المربعة والمستطيلة والدائرية بدايته شكل 1.تستعمل الكانات في حديد التسليح للمنشآت الخرسانية والا بنية.
إفراد الكانات المربعة والمستطيلة والدائرية الكانة سلك ملتف على بعضه جزئيا ليشكل أكثر من دورة وأقل من دورتين بحيث أن نهاية السلك ترتبط مع بدايته شكل 1.تستعمل الكانات في حديد التسليح للمنشآت الخرسانية والا
Διαβάστε περισσότερα2 2 2 The correct formula for the cosine of the sum of two angles is given by the following theorem.
5 TRIGONOMETRIC FORMULAS FOR SUMS AND DIFFERENCES The fundamental trignmetric identities cnsidered earlier express relatinships amng trignmetric functins f a single variable In this sectin we develp trignmetric
Διαβάστε περισσότεραMATH 150 Pre-Calculus
MATH 150 Pre-Calculus Fall, 014, WEEK 11 JoungDong Kim Week 11: 8A, 8B, 8C, 8D Chapter 8. Trigonometry Chapter 8A. Angles and Circles The size of an angle may be measured in revolutions (rev), in degree
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραاعداد االستاذ محمد عثمان االستاذ محمد عثمان المجال المغناطيسي
المجال المغناطيسي االستاذ محمد عثمان 0788072746 المجال المغناطيسي الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية المجال المغناطيسي Field( )Magnetic المجال المغناطيسي : هو المنطقة المحيطة بالمغناطيس و التي يظهر فيها
Διαβάστε περισσότερα() 1. ( t) ( ) U du RC RC dt. t A Be E Ee E e U = E = 12V ن ن = + =A ن 1 RC. τ = RC = ن
تصحیح الموضوع الثاني U V 5 ن B التمرین الا ول( ن): - دراسة عملیة الشحن: - - التوتر الكھرباي ي بین طرفي المكثفة عند نھایة الشحن : -- المعادلة التفاضلیة: بتطبيق قانون جمع التوترات في حالة الربط على التسلسل
Διαβάστε περισσότεραالفصل الثالث عناصر تخزين الطاقة الكهربائية
قانون كولون الفصل الثالث عناصر تخزين الطاقة الكهربائية - - مقدمة : من المعروف أن ذرة أي عنصر تتكون من البروتونات واإللكترونات والنيترونات وتتعلق الشحنة الكهربائية ببنية الذرة فالشحنة الموجبة أو السالبة
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Chapter TRIGONOMETRIC FUNCTIONS. Overview.. The word trigonometry is derived from the Greek words trigon and metron which means measuring the sides of a triangle. An angle is the amount of rotation of
Διαβάστε περισσότεραتصميم الدرس الدرس الخلاصة.
مو شرات الكفاءة:- يحدد مجال المرا ة المستوية. الدروس التي ينبغي مراجعتها: المتوسط). - الانتشار المستقيم للضوء(من دروس الا رسال الثالث للسنة الا ولى من التعليم - قانونا الانعكاس (الدرس الثالث من ا الا رسال
Διαβάστε περισσότεραأولا: ضع إشارة ) ( أمام اإلجابة األنسب فيما يلي:
المدرس: محم د سيف مدرسة درويش بن كرم الثانوية القوى والمجاالت الكهربائية تدريبات الفيزياء / األولى أولا: ضع إشارة ) ( أمام اإلجابة األنسب فيما يلي: - شحنتان نقطيتان متجاورتان القوة المتبادلة بينهما )N.6(.
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότερα( ) تعريف. الزوج α أنشطة. لتكن ) α ملاحظة خاصية 4 -الصمود ليكن خاصية. تمرين حدد α و β حيث G مرجح
. المرجح القدرات المنتظرة استعمال المرجح في تبسيط تعبير متجهي إنشاء مرجح n نقطة 4) n 2 ( استعمال المرجح لا ثبات استقامية ثلاث نقط من المستى استعمال المرجح في إثبات تقاطع المستقيمات استعمال المرجح في حل
Διαβάστε περισσότεραالوحدة األولى البناء الرياضي ليندسة إقميدس
الوحدة األولى البناء الرياضي ليندسة إقميدس نظم المسممات 1 مكونات نظام المسممات يتكون أي نظام مسممات رياضي من : )1 ) )3 )4 )5 )6 مجموعة من العناصر األولية غير المعرفة مجموعة من العالقات األولية الغير معرفة
Διαβάστε περισσότερα)الجزء األول( محتوى الدرس الددراتالمنتظرة
األعداد العقدية )الجزء األل ) 1 ثانية المنصر الذهبي التأهيلية نيابة سيدي البرنصي - زناتة أكا يمية الدار البيضاء الكبرى األعدا القددية )الجزء األل( األستاذ تباعخالد المستى السنة الثانية بكالريا علم تجريبية
Διαβάστε περισσότεραجمهورية العراق وزارة الرتبية املديرية العامة للمناهج الرياVضيات لل صف ال ساد س الأدبي ت أليف
جمهورية العراق وزارة الرتبية املديرية العامة للمناهج الرياVضيات لل صف ال ساد س الأدبي ت أليف الدكتور مهدي صادق عباس الدكتور طارق شعبان رجب احلديثي حسام علي حيدر محمد عبد الغفور اجلواهري سعد محمد حسني البغدادي
Διαβάστε περισσότεραΜονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης. Απόστολος Σ. Παπαγεωργίου
Μονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης VISCOUSLY DAMPED 1-DOF SYSTEM Μονοβάθμια Συστήματα με Ιξώδη Απόσβεση Equation of Motion (Εξίσωση Κίνησης): Complete
Διαβάστε περισσότεραParametrized Surfaces
Parametrized Surfaces Recall from our unit on vector-valued functions at the beginning of the semester that an R 3 -valued function c(t) in one parameter is a mapping of the form c : I R 3 where I is some
Διαβάστε περισσότεραAnswers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
Διαβάστε περισσότεραمثال: إذا كان لديك الجدول التالي والذي يوضح ثلاث منحنيات سواء مختلفة من سلعتين X و Yوالتي تعطي المستهلك نفس القدر من الا شباع
- هذا الا سلوبعلى أنه لا يمكن قياس المنفعة بشكل كمي بل يمكن قياسها بشكل ترتيبي حسب تفضيلات المستهلك. يو كد و يقوم هذا الا سلوب على عدد من الافتراضات و هي:. قدرة المستهلك على التفضيل. -العقلانية و المنطقية.
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραتصحيح تمارين تطبيقات توازن جسم صلب خاضع لقوتين
تصحيح تمارين تطبيقات توازن جسم صلب خاضع لقوتين www.svt-assilah.com تصحيح تمرين 1: F1 F2 F 2 فإن : F 1 و 1- شرط توازن جسم صلب تحت تأثير قوتين : عندما يكون جسم صلب في توازن تحت تأثير قوتين 0 2 F 1 + F المجموع
Διαβάστε περισσότεραقانون فارداي والمجال الكهربائي الحثي Faraday's Law and Induced - Electric Field
قانون فارداي والمجال الكهربائي الحثي Faraday's Law and Induced - Electric Field 3-3 الحظنا ان تغيير الفيض المغناطيسي يولد قوة دافعة كهربائية حثية وتيار حثي في الدائرة وهذا يؤكد على وجود مجال كهربائي حثي
Διαβάστε περισσότεραSpherical Coordinates
Spherical Coordinates MATH 311, Calculus III J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2011 Spherical Coordinates Another means of locating points in three-dimensional space is known as the spherical
Διαβάστε περισσότεραبمنحني الهسترة المغناطيسية بمنحني الهسترة المغناطيسية
وعالقتها بمنحني الهسترة دراسة تركيب الحجيرات زياد نبيل صباح جميل مزهر نزهت عزيز عبود وعالقتها دراسة تركيب الحجيرات اللخالصة هذه الحقول تمت : العينة المقدمة: تعرف د ارسة بمنحني الهسترة من خالل د ارسة بمنحني
Διαβάστε περισσότεραمتارين حتضري للبكالوريا
متارين حتضري للبكالريا بكالريا فرنسية بكالريا اجلزائر نظام قدمي مرتمجة ترمجة إعداد : الطالب بلناس عبد املؤمن ثانية عبد الرمحن بن خلدن عني جاسر باتنة جيلية 2102 أمتىن أن تكن هذه التمارين مفيدة للتحضري للبكالريا
Διαβάστε περισσότεραعرض المنشأة في األجل القصير الفصل العاشر
عرض المنشأة في األجل القصير الفصل العاشر أولا: مفهوم المنافسة الكاملة وجود عدد كبير من البائعين والمشترين, تجانس السلع. حرية الدخول والخروج من السوق. توافر المعلومات الكاملة للجميع. فالمنشأه متلقية للسعر
Διαβάστε περισσότερα